Solo per conoscenza, altre strade da percorrere per ottenere lo stesso risultato (sicuramente in modo più veloce e con meno passaggi)

1- Fatti i tuoi tre rettangoli, li selezioni e dai Tracciato/Combina (in questo modo ottieni un unico tracciato dai tre rettangoli mantenendo però le loro linee costruttive) e poi selezionando anche il cerchio dai un Tracciato/Divisione
Fatto. 

2 - Fatte le tue figure, seleziona tutto, e poi clic sul nuovo tool della v.1.3  "Strumento Crea Forme (shortcut X)" .
Adesso con semplice clic sx del mouse non ti resta che selezionare le parti che ti interessa tirare fuori (verranno evidenziate ad ogni clic), quando hai terminato la scelta, dai invio et voilà.
Fatto

Non ti resta che utilizzare quello che preferisci

Non conosco Corel, ma le funzioni booleane da te citate funzionano su due tracciati alla volta.
Quindi una procedura potrebbe essere questa.
Tenendo come figura base il cerchio, e duplicandolo di volta in volta, fai tre operazioni "tracciato differenza" con i relativi tre rettangoli.
Ora non ho PC sottomano, ma ci sono anche altre strade per ottenere il risultato.

Prova con una versione precedente di Inkscape

Ciao scusa ma ieri sera sono crollato sul divano.
Allora una volta che hai tirato la linea del gradiente, puoi aggiungere dei punti intermedio tra i due estremi con un doppio clic sulla linea e poi con drag and drop te lo sposti.
Clic sul nuovo nodo per selezionarlo, poi con il contagocce ti vai a selezionare un qualsiasi colore sul disegno, oppure ne prendi uno nuovo dalla palette in basso.
Altra strada
Fai una copia di tutto che terrai da parte per creare i diversi settori (utilizzando le funzioni booleane differenza intersezione ecc ), per poi reinserire gli oggetti ottenuti nella mappa principale in modo preciso grazie agli agganci, avendo cura di eliminarne il colore di contorno.
Ad ognuno di questi nuovi oggetti (pezzi di un puzzle) potrai assegnare un proprio gradiente, che se scelti i colori iniziali e finali come quelli già presenti negli altri pezzi, dovresti ottenere una certa continuità.
Appena ho tempo faccio una prova di quanto sopra.
Buona giornata/serata/notte 

Nel frattempo ho simulato parte di quello che fai (sperando abbia compreso nel modo corretto)
Allora utilizzando lo strumento "disegna linee a mano libera"  ho fatto un pò di tracciati che simulano la mappa che tu disegni a step successivi dopo ogni immersione

ed ovviamente adesso sono tracciati singoli, quindi li selezioni tutti e poi Tracciato/Combina per farlo divenire un unico tracciato


Adesso con lo strumento "modifica tracciati"  devi selezionare i nodi A/B ed unire i due estremi con "Unisce i nodi terminali selezionati con un nuovo segmento" (che trovi nella barra strumenti quello che ho cerchiato di rosso)


stesso procedimento devi seguire per tutte le altre estremità da unire fino ad ottenere un unico tracciato chiuso (anche alle estremità iniziali/finali)

A questo punto puoi scegliere qualsiasi colore (clic su un colore della palette colori in basso) ottenendo un perfetto riempimento senza dover utilizzare il secchiello

Poi quando ne avrai necessità togli l'ultimo segmento (sempre con modifica tracciati  selezioni i due nodi ed elimini il segmento compreso) e continui a tracciare i due lati del percorso....il riempimento seguirà l'andamento del percorso, ma devi mantenere chiuso il tracciato dalla parte opposta.

Ottimo 

La prima cosa che mi viene da chiedere è di allegare il font utilizzato in modo che possiamo valutare meglio.
Dicci anche che versione di  Inkscape e che SO stai utilizzando.